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OpenAI publie 722 manuscrits mathématiques produits par un modèle interne non publié

OpenAI a publié le 6 octobre 2026, sur GitHub, 722 manuscrits mathématiques produits par un modèle frontière interne jamais mis à disposition. Le corpus couvre 372 familles de résultats sur des problèmes ouverts, avec des formalisations partielles en Lean. Ces textes n'ont pas été validés par les pairs : la communauté mathématique réagit, entre étonnement et vives critiques.

722 manuscrits, 372 familles, un dépôt GitHub

Les manuscrits sont regroupés dans le dépôt openai/math, sous licence Apache-2.0, avec les sources et un bloc de citation par texte. Chaque famille relie un résultat principal à des arguments connexes, des conséquences ou des preuves alternatives, classées par discipline. Dix résumés abrégés du raisonnement du modèle sont aussi publiés, sur des sujets comme l'exposant d'irrationalité de π, les conjectures de Mahler ou l'isomorphisme des facteurs de groupes libres.

Le README détaille la méthode. La grande majorité des résultats a été obtenue avec un même protocole, au cours d'évaluations de développement menées sur des problèmes ouverts, après la saturation des évaluations mathématiques existantes. Environ 4 000 problèmes ont été soumis au modèle, et chaque résultat a coûté en moyenne l'équivalent de trois heures de calcul « ChatGPT Pro thinking ». Deux chantiers ont suivi un chemin distinct : la région sans zéro de la fonction zêta de Riemann et la preuve de la conjecture de Hodge pour les variétés abéliennes CM. Le texte de la région Re(s) > 11/12 a été révisé par des humains « pour la lisibilité ».

Des résultats de premier plan, encore à qualifier

Le corpus touche des problèmes majeurs : une région sans zéro pour la fonction zêta de Riemann, une région sans zéro pour des fonctions L de Dirichlet, ou la preuve annoncée pour les variétés abéliennes de type CM de la conjecture de Hodge, un cas particulier de ce problème du prix du Millénaire. Nature, qui parle de « plus de 700 » preprints, précise qu'aucun des 722 manuscrits ne résout les cinq problèmes du prix du Millénaire encore ouverts, même si plusieurs abordent des questions voisines. Autre différence avec la solution de Navier-Stokes de septembre, issue d'un essaim massif d'agents : la quasi-totalité de ces résultats proviendrait d'un unique prompt soumis à un seul agent, précise le laboratoire à Scientific American. Certains ont demandé plusieurs tentatives.

Une vérification en Lean, partielle par construction

Plusieurs résultats ont été formalisés en Lean, un langage dans lequel un ordinateur vérifie la logique d'une preuve, ce qui les rend presque certains. Mais « pas tous », prévient le dépôt : la collection se situe « à différents stades de vérification », et certains résultats non formalisés « pourraient avoir des problèmes », qu'OpenAI promet de corriger rapidement.

Kevin Buzzard, de l'Imperial College de Londres, a regardé les trente manuscrits liés à sa spécialité, la théorie des nombres : sept lui ont semblé impressionnants, un seul a été formellement vérifié en Lean. À New Scientist, il résume : « L'acceptation de ces résultats par la communauté va prendre du temps, et les journalistes vont devoir attendre que les mathématiciens fassent leur travail. » Cette tension entre production automatique et contrôle humain traverse déjà l'intégrité de la recherche académique.

La communauté mathématique entre étonnement et colère

Les réactions ont fusé dès le soir de la publication. Certains mathématiciens célèbrent la résolution de problèmes anciens, d'autres disent être doublés sur leurs propres travaux, et un physicien a parlé de « slopocalypse », même si le contenu mathématique pourrait s'avérer formellement correct. À l'Université du Connecticut, Alvaro Lozano-Robledo juge « stupéfiante » la quantité de papiers publiés simultanément. Levent Alpöge, mathématicien employé par Anthropic, évoque des « histoires tristes » pour ceux qui pourraient voir leurs projets préemptés, tout en y voyant le moment le plus significatif de l'histoire mathématique.

L'organisation de la parution cristallise la colère. Terence Tao critiquait déjà en septembre la façon dont les découvertes sont « déversées » sur la communauté. En août, OpenAI avait réuni une quarantaine de mathématiciens venus avec « un mélange d'excitation et d'effroi » ; leur demande de vrais articles plutôt qu'une annonce en bloc a « apparemment été ignorée », estime Bryna Kra chez Wired. Le Groupe consultatif indépendant sur les mathématiques et l'IA (AGMAI) recommandait de publier le nom du modèle, les prompts et le coût de calcul ; il a précisé que cette publication ne valait « ni approbation des résultats, ni de la manière dont OpenAI les a obtenus ». Andrew Sutherland, du MIT, réclame des « reçus » : tant que le modèle n'est pas disponible pour répliquer les résultats, les affirmations sur des problèmes résolus d'un seul prompt doivent être traitées comme non vérifiées.

Ce que cela signale pour la recherche en IA

Au-delà des maths, l'épisode est un signal de capacités : un système interne produit des résultats jugés significatifs par OpenAI elle-même, sans publication du modèle, des prompts ni du détail des coûts. Le contraste est frappant avec les données internes qui documentaient l'apport des agents de code à la recherche.

La vérification devient le goulot d'étranglement : la communauté se dote d'outils, comme le registre Palomar de mathématiques vérifiées par machine, tandis qu'arXiv impose des limites contre les soumissions peu utiles. OpenAI promet de financer des ateliers sur ces résultats et de publier le modèle « de façon responsable ». Daniel Litt, de l'Université de Toronto, assume une autre position : s'il faut connaître les réponses de ces questions, rien ne justifie de les garder secrètes, et ces publications seront « une bonne chose pour les mathématiques ».

Reste une question de fond : quand un laboratoire produit des résultats scientifiques plus vite qu'il ne peut les faire vérifier, la vitesse elle-même devient un problème d'alignement que les institutions de recherche ne sont pas encore outillées pour traiter.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le dépôt GitHub openai/math ?

C'est un dépôt public créé par OpenAI le 6 octobre 2026, sous licence Apache-2.0. Il regroupe 722 manuscrits mathématiques organisés en 372 familles de résultats, avec leurs sources et 10 résumés abrégés du raisonnement du modèle. Beaucoup de manuscrits ont une formalisation Lean, mais pas tous.

OpenAI a-t-elle démontré la conjecture de Hodge ?

Non. OpenAI annonce une preuve de la conjecture de Hodge pour les variétés abéliennes de type CM, un cas particulier, et la conjecture générale du prix du Millénaire reste ouverte. Cette preuve, comme l'ensemble des 722 manuscrits, n'a pas été validée par les pairs.

Les 722 manuscrits ont-ils été validés par les pairs ?

Non. OpenAI présente une collection « à différents stades de vérification » : beaucoup de résultats ont une formalisation Lean, d'autres pas. Le dépôt indique que certains résultats non formalisés « pourraient avoir des problèmes » et promet des corrections rapides.

Quel modèle d'OpenAI a produit ces résultats ?

Un modèle frontière interne, jamais publié ni nommé, éprouvé sur environ 4 000 problèmes ouverts, pour un coût moyen de trois heures de calcul « ChatGPT Pro thinking » par résultat. OpenAI affirme travailler à sa mise à disposition, sans calendrier annoncé.

Sources

Les textes publiés n'ont pas fait l'objet d'une validation complète par les pairs ; le dépôt GitHub et la presse ci-dessous le précisent tous les deux.